неординарном человеке. Мандельброту казалось неправильным, что
математики столетиями изучали
идеальные формы,
вроде прямых линий или ровных кругов.
Но при этом не было найдено ни одного сколь бы то ни было подходящего или систематического способа описания неровных
и несовершенных форм, которые преобладают в реальном мире.
Возьмите эту гальку.
Это сфера или куб?
Или, может быть, и то, и другое?
А как насчёт чего-то побольше? Взгляните на арку позади меня.
Издали она выглядит как полукруг.
Но вблизи мы видим, что она кривая и изогнутая.
Что же это за фигура?
Мандельброт задался вопросом, есть ли что-то общее,
что объединяет все разнообразные формы в природе.
Есть ли у пушистых облаков,
веток деревьев и рукавов рек,
изломанных береговых линий
общая математическая черта?
Оказывается, есть.
В основе практически всех форм в природе лежит математический
принцип, известный как самоподобие. Он описывает всё, в чём
одна и та же форма повторяется во всё меньших и меньших масштабах.
Прекрасный пример - ветви деревьев.
Они всё разветвляются и разветвляются, снова и снова повторяя
этот простой процесс во всё более и более меньших масштабах.
Тот же принцип ветвления применим к строению наших лёгких
и способу, которым наши кровеносные сосуды распределены по нашим телам.
Он даже описывает как реки разбиваются на мельчайшие ручьи.
Природа при помощи такого способа может повторять любые формы.
Взгляните на эту капусту брокколи.
Её общая структура задана набором повторяющихся конусов
во всё меньших и меньших масштабах.
Мандельброт понял, что самоподобие
является основой новой геометрии.
И он даже дал этому название - "фрактал".
Что ж, это довольно точное наблюдение.
Но что если бы было возможным представить это свойство природы математически?
Что если бы было возможным передать его суть рисунком?
Как бы такой рисунок выглядел?
Можно ли при помощи простого набора математических правил
нарисовать изображение не похожее на рукотворное?
Ответ дал Мандельброт.
Он поступил на работу в компанию IBM в конце 50-х,
чтобы получить доступ к её невероятным вычислительным мощностям
и удовлетворить свою одержимость математикой природы.
Вооружённый суперкомпьютером последнего поколения,
он начал исследовать довольно любопытное
и до странного просто выглядящее уравнение,
которое могло использоваться для построения очень необычных изображений.
То, что я собираюсь вам показать - это одно из наиболее поразительных
когда-либо открытых математических изображений. Громкие слова не могут передать его реального значения.
Это множество Мандельброта.
Его называют "отпечатком пальца Бога".
И когда мы начнём рассматривать его, вы поймёте, почему.
Как и в случае с деревом или брокколи,
чем ближе вы рассматриваете картину, тем больше деталей вы видите.
Каждая форма в этом множестве
содержит бесконечное число меньших форм.
Маленькие множества Мандельброта появляются снова и снова.
И вся эта сложность происходит из одного невероятно простого уравнения.
У этого уравнения есть очень важная особенность.
Оно итерационно.
Как и в случае с петлёй видео, каждый результат становится входными данными для следующего шага.
Эта обратная связь означает, что невероятно простое математическое
уравнение может дать изображение бесконечной сложности.
Но действительно захватывающая вещь заключается в том,
что множество Мандельброта это не просто причудливый математический курьёз.
Его свойство, как фрактала, быть подобным при любом увеличении
отражает фундаментальный принцип упорядоченности в природе.
Узоры Тьюринга, реакция Белоусова и фракталы Мандельброта -
всё это путевые столбы по дороге, ведущей к глубочайшим первоосновам устройства природы.
Когда мы смотрим на всю сложность природы, нам хочется спросить:
"Откуда она взялась"?
Что-то у нас внутри утверждает,
что сложность не появляется из простоты.
Она должна появиться из чего-то сложного. Мы исповедуем принцип "сохранения сложности".
Но математика во всей этой